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        著名數學家丘成桐:從香港小鄉村到世界數學巔峰

        2004年03月30日 14:25

          他,1949年出生,1981年獲得世界微分幾何界的最高獎項之一——維布倫獎,1983年被授予世界數學界的最高榮譽——菲爾茨獎,1994年榮獲瑞典皇家科學院頒發的克雷福德獎……

          作為世界著名的數學大師,丘成桐是全世界華人的驕傲。日前,他來到北京,在中國科學院數學研究院,暢談了自己從童年、少年、青年直至今天的人生軌跡、學術經歷和心路歷程。

          年少經受磨礪

          丘成桐這樣描述幼時的家境:“我在香港的郊區——元朗和沙田長大。那里沒有電,也沒有自來水。小時候就在河中洗澡。家中有八個兄弟姐妹,食物少得可憐。”當教授的父親是家里的頂梁柱,也是丘成桐心目中的偶像和心理上的依靠。

          但是,丘成桐14歲時,父親便去世了。丘成桐說這或許是自己一生中最大的打擊。在一段頗長的日子里,他都不能相信父親已經離開了自己和家人。家中經濟頓入困境,孩子們都面臨輟學。幸虧母親苦心操持,父親的舊交和弟子施以援手,才幸免如此。家中劇變,令丘成桐更成熟堅強。他說:“困境中人情冷暖,父親生前的教導,竟變得真實起來。”也就是在這個時期,他開始產生了對幾何的熱愛,從此一發不可收拾。“我閱讀了大量數學書籍,并考慮書中的難題。當這些難題都解決掉后,我開始創造自己認為有挑戰性的題目。由個人去創造問題此后變成我研究事業中最關鍵的環節。學校的課本已經不能滿足我了。我跑到圖書館、書店去看書。一般來說,我會比課程早一個學期做完所有的習題,所以聽數學課是一種享受。”

          從15歲起,丘成桐開始替低年級學生當家教,以貼補家用。他找到一些巧妙的方法,使成績低劣的孩子搖身變成優等生。這為他積累了教導年輕人的經驗,同時也體會到教學相長的道理。

          文史哲熏陶氣質

          雖是大名鼎鼎的數學家,丘成桐對文學、歷史和哲學的喜愛卻著實不淺。他說,由于父親的言傳身教,文史哲對自己產生了巨大影響。在父親過世后,他花了半年時間研習古典文學和中國歷史,藉此撫平繃緊的心弦。“典麗的詩詞教人欣賞自然之美”,演講過程中,他不斷用先人的名句表達自己的觀點。父親在世時教了丘成桐不少中國文學,并堅持他在看這些小說時,要背誦其中的詩詞。“當時雖以為苦,但順口吟誦,也慢慢習慣。”結果,丘成桐發現,中國古典文學深深影響了自己做學問的氣質和修養。他說:“其中最重要的影響是立志,覺得做學問是一輩子的志愿。”丘成桐研讀了一些史學名著,對《史記》尤其著迷。他說這不僅是由于其文字優美、音調鏗鏘,還因為它敘事求真,史觀獨特。直到現在,他還認為,史學大師駐足高涯,俯視整個歷史,與大科學家的思入風云,干宇宙之奧秘遙相呼應。而且歷史知識培養他對事物要建立整體觀。“事件是如何發生的?到底是什么原故?將來會如何?”

          受父親的影響,雖然丘成桐對希臘哲學不大了解,但卻留下深刻印象,“希臘學者對真理和美無條件的追求是我一生做學問的座右銘”,“久而久之,竟然引起了我對自然科學的興奮”。卡拉比猜想

          1966年丘成桐進了香港中文大學,選擇了數學作為自己的事業。他以3年時間修完全部必修課程,還閱讀了大量課外資料。被當時的美籍教授沙拉夫所賞識,力薦他到美國加利福尼亞大學伯克利分校。當時柏克利分校的數學系“在世界上數一數二”,云集了許多優秀的幾何學家。丘成桐如饑似渴地從他們那里學習不同的科目,并師從著名數學家陳省身。博士畢業后他先后在美國多所著名大學任教,輝煌的數學之路也越走越寬。

          丘成桐的研究工作深刻又廣泛,成果累累。他最重要、最有影響的工作之一是對“卡拉比猜想”的證明。在演講中,丘成桐披露了自己驗證卡拉比猜想過程中的故事。

          丘成桐剛到斯坦福大學時,一個幾何大會正在舉行。有位物理學家應邀就廣義相對論發言。丘成桐說自己當時對物理還不算在行,但對其提及有關相對論的一個幾何問題卻一見傾心。“賦予空間的數學解釋,與空間物理導出數學問題,兩者都令人神往。”這問題當時對丘成桐而言,還是遙遠不可及。但丘成桐對它念念不忘。在會議期間,他找到了一個辦法,去反證卡拉比的提議。“我發表了自己的想法,反映似乎不錯,沒人提出異議。人們都松了口氣,畢竟大家都猜對了,卡拉比猜想是不對的。”

          但是,兩個月后,卡拉比教授寫信給丘成桐,厘清了丘成桐的一些想法。“我在推理中找到一個嚴重的決口。在我的研究生涯中,這可說是最痛苦的經歷了。我輾轉反側,不能成眠。差不多兩個星期都失眠,眼看名譽因犯錯而毀于一旦。經過反復仔細審閱每個步驟后,我相信問題反過來才對。為卡拉比猜想舉出反例,其論據是先假設它是對的,然后考慮其后果。”

          意識到卡拉比猜想是對的后,丘成桐便朝著正確的方向邁進。在準備最后的證明前,需要大量的準備工作。他和鄭紹遠合作研究蒙奇─安培方程、仿射幾何、極大曲面等相關問題。與孫理察合作研究調和影照,與孫理察和李安西門研究極小曲面。在短短兩年里,“我們于與幾何有關的非線性分析,碩果累累。這是幾何學的黃金時代。”

          新婚伊始,丘成桐終于找到完成卡拉比猜想的正確想法。他說:“我終于掌握了凱勒(Kahler)幾何中的曲率了。一些老大難的代數幾何問題,都因卡拉比猜想的證明而解決掉。”當時首先了解到凱勒幾何的曲率結構后,丘成桐有物我相融的感覺,他用了一句詩來形容:落花人獨立,微雨燕雙飛。

          迷戀數學之美

          在丘成桐眼中,數學既可以實用,也可以獨立為一門至為美麗的學科。他強調,習題可以重視實用,但絕對要討論看來無用但美麗的工作,重要的數學的發展可以從實用而形成,也可以因為追求純美而成功,“要注意的是:所有重要的實用數學都建基在純美的數學上”。

          談到研究數學的首要目標,丘成桐說,既不是拿獎,也不是成名成家,自己對數學的興趣,源于人類智能足以參悟自然的欣喜。從幾何上看,大自然的美是永恒不朽的。他說,當幾何、非線性分析、代數幾何、數學物理這幾個重要領域自然融合在一起后,經典的大難題便會迎刃而解。解決難題可以視為人們理解大自然的路燈柱。“但是幾何學實在超越了科學家的想象,它日新月異,觀念層出不窮。”

          (本報記者肖潔)

         
        編輯:金秋

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